報告分析結果有效數字位數,應根據分析方法的精密度即標準差的大小決定。
通常可取四分之一個標準差的首數所在數位,定為分析結果的尾數。
例如:某一測定結果為25.352,標準差為1.4,四分之一標準差為0.35,其首位有效數字所在數位是十分位,即定為該結果的末位,可報為25.4。
2、原始記錄的有效數字
在記錄原始數據開始過程中,對任何一個有計算意義的數據都要審慎地估量,正確地記載量值的有效位數。
例如:50mL滴定管的最小分度值為0.1mL,又因為允許增加一位估計數字,可以記錄到兩位小數,如12.34mL。這一量值表明十分位上的3是刻度指示值,確切可信;百分位上的4則是估計判讀的,是可疑數字,并知其波動范圍為0.02mL,其相對誤差為(0.02/12.34)×100%=0.16%。
若在原始記錄中僅記為12.3mL,則表示可能產生1.6%的相對誤差。由于原始記錄不合理致使數據的準確度下降一個數量級。
但也不可任意增加有效數字的位數。如前例記成12.340則是明顯失真,因為不可能估計出兩位數字。原始記錄的有效數字位數既不可少,也不可多。
記取的原則是:根據儀器、儀表指示的最小分度值如實記錄并允許增記一位估計數字。
實驗室通用的計量器具可記取的位數如下:
——萬分之一天平:小數點后第四位即萬分位。
——上皿天平:小數點后第二位即百分位。
——分光光度計:吸光值記到小數點后第三位即干分位。
——玻璃量器:記取的有效數字位數須根據量器的允許誤差和讀數誤差決定。
3、有效數字概念
任何特定量的測量結果,都是通過測量得到的賦予被測量的值,也稱為量值。
量值一般由一個數字乘以測量單位來表示特定量的大小。
由于不能人為地實現完善的測量過程,所以測量結果不可避免地含有誤差。為了表達測量結果的準確程度,用有效數字表示特定量測量結果的數字部分。
4、有效數據字一般規定
表示測試結果的量綱及其有效數字位數,應按照該分析方法中具體規定填報。
若無此規定時,一般性原則是:
一個數據中只準許末尾一個數字是估計(可疑)值,其他各數字都是有效(可信)的,依此決定整數及小數的位數。
因量綱的變化不作小數取位的硬性規定
5、有效數字的構成
有效數字由一位或多位“可靠數字”和一位“末位欠準數字”組成。
有效數字的有效位數是“可靠數字”和“末位欠準數字”的位數之和。
由于不同的具體測量條件下,“末位欠準數字”的欠準程度不同,所以原則上本標準不對修約間隔進行具體規定。
但在通常情況下,分析領域的修約間隔為“末位欠準數字”的1個單位。
6、有效數字數位多少的作用
有效數字的有效位數的多少,除了反映量值的大小之外,在分析領域中還反映該數值的準確程度。
例如0.6705g草酸鈉,這一數值的可信數字截取在千分位上的0
在萬分位的數字5是可疑的,其真值處于0.6704g~0.6706g之間。
7、有效數字中的“0”
有效數字中的“0”是否計算為有效數字的有效位數,要根據“0”的位置及其前后的數字狀況而定。常見的有以下四種情況:
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位于非“0”數字之間的“0”,如2.005,1.025這兩個有效數字中的三個“0”都應計算為有效數字的有效位數(簡稱有效位數)。
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位于非“0”數字后面的一切“0”都應計算為有效位數(全整數尾部“0”除外)。如2.2500,1.0250。
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前面不具非零數字的“0”,如0.0025中的三個“0”都不應計算為有效位數,只起定位作用。一般可表示為2.5×10-3。
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整數中后面的“0”,很難判斷是否有效數字。
例如1.5g也可表示成1500mg,從表觀上看,同一個量值的有效數字位數卻不同。
為了避免誤解,統一用指數形式表示,上例可記為1.5×103mg,表明是兩位有效數字。
8、有效數字的運算規則
有效數字運算規則為了確保最終結果中只包含有效數字(定位“0”例外),有效數字運算要遵守下列規則:
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加減運算:最終計算結果中保留的小數位數,應與參加運算的有效數字中小數位數最少者相同。
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乘除運算:運算結果經修約后,保留的有效數字位數應與參加運算的幾個有效數字中有效位數最少者相同。
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對數運算:對數的有效數字位數應和原數(真數)的相同。
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平方、立方、開方運算:計算結果的有效數字位效應和原數的相同。
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π、e和1/3等的有效位數,須參照與之相關的數據決定保留的位數。
9、其他規則
來自一個正態總體的一組數據,多于4個時,其平均值的有效數字位數可比原數的增加一位。
用于表示方法或分析結果精密度的標準差,其有效數字的位數一般只取一位;當測定次數較多時可取兩位,且最多只能取兩位。