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直方圖
（一）直方圖用途
直方圖法是把數(shù)據(jù)的離散狀態(tài)分布用豎條在圖表上標(biāo)出，以幫助人們根據(jù)顯示出的圖樣變化，在縮小的范圍內(nèi)尋找出現(xiàn)問題的區(qū)域，從中得知數(shù)據(jù)平均水平偏差并判斷總體質(zhì)量分布情況。
（二）直方圖畫法
下面通過例子介紹直方圖如何繪制。
[例5-1]生產(chǎn)某種滾珠，要求直徑x為15.0±1.0mm，試用直方圖對生產(chǎn)過程進(jìn)行統(tǒng)計分析。
1．收集數(shù)據(jù)
在5M1E（人、機(jī)、法、測量和生產(chǎn)環(huán)境）充分固定并加以標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從該生產(chǎn)過程收集n個數(shù)據(jù)。N應(yīng)不小于50，最好在100以上。本例測得50個滾珠的直徑如下表。其中Li為第i行數(shù)據(jù)最大值，Si為第i行數(shù)據(jù)最小值。
表5-1 50個滾珠樣本直徑
|
J I |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Li |
Si |
|
1 |
15.0 |
15.8 |
15.2 |
15.1 |
15.9 |
14.7 |
14.8 |
15.5 |
15.6 |
15.3 |
15.9 |
14.7 |
|
2 |
15.1 |
15.3 |
15.0 |
15.6 |
15.7 |
14.8 |
14.5 |
14.2 |
14.9 |
14.9 |
15.7 |
14.2 |
|
3 |
15.2 |
15.0 |
15.3 |
15.6 |
15.1 |
14.9 |
14.2 |
14.6 |
15.8 |
15.2 |
15.8 |
14.2 |
|
4 |
15.9 |
15.2 |
15.0 |
14.9 |
14.8 |
14.5 |
15.1 |
15.5 |
15.5 |
15.5 |
15.9 |
14.5 |
|
5 |
15.1 |
15.0 |
15.3 |
14.7 |
14.5 |
15.5 |
15.0 |
14.7 |
14.6 |
14.2 |
15.5 |
14.2 |
2．找出數(shù)據(jù)中最大值L、最小值S和極差R
L=MaxLi=15.9，S=MinSi=14.2，R=S-L=1.7 （5.1）
區(qū)間[S，L]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍。
3．確定數(shù)據(jù)的大致分組數(shù)k
分組數(shù)可以按照經(jīng)驗(yàn)公式k=1+3.322lgn確定。本例取k=6。
4．確定分組組距h
（5.2）
5．計算各組上下限
首先確定第一組下限值，應(yīng)注意使最小值S包含在第一組中，且使數(shù)據(jù)觀測值不落在上、下限上。故第一組下限值取為：
然后依次加入組距h，便可得各組上下限值。第一組的上限值為第二組的下限值，第二組的下限值加上h為第二組的上限值，其余類推。各組上下限值見表5-2。
表5-2頻數(shù)分布表
|
組序 |
組界值 |
組中值bi |
頻數(shù)fi |
頻率pi |
|
1 |
14.05~14.35 |
14.2 |
3 |
0.06 |
|
2 |
14.35~14.65 |
14.5 |
5 |
0.10 |
|
3 |
14.65~14.95 |
14.8 |
10 |
0.20 |
|
4 |
14.95~15.25 |
15.1 |
15 |
0.32 |
|
5 |
15.25~14.55 |
15.4 |
9 |
0.16 |
|
6 |
15.55~15.85 |
15.7 |
6 |
0.12 |
|
7 |
15.85~16.15 |
16.0 |
2 |
0.04 |
|
合計 |
|
|
50 |
100% |
6．計算各組中心值bi、頻數(shù)fi和頻率pi
bi=（第i組下限值+第i組上限值）/2，頻數(shù)fi就是n個數(shù)據(jù)落入第i組的數(shù)據(jù)個數(shù)，而頻數(shù)pi=fi/n（見表14-3）。
7．繪制直方圖
以頻數(shù)（或頻率）為縱坐標(biāo)，數(shù)據(jù)觀測值為橫坐標(biāo)，以組距為底邊，數(shù)據(jù)觀測值落入各組的頻數(shù)fi（或頻率pi）為高，畫出一系列矩形，這樣就得到圖形為頻數(shù)（或頻率）直方圖，簡稱為直方圖，見圖5-1。
（三）直方圖的觀察與分析
從直方圖可以直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布形態(tài)，便于判斷過程是否出于控制狀態(tài)，以決定是否采取相應(yīng)對策措施。直方圖從分布類型上來說，可以分為正常型和異常型。正常型是指整體形狀左右對稱的圖形，此時過程處于穩(wěn)定（統(tǒng)計控制狀態(tài)）。如圖5-2a。如果是異常型，就要分析原因，加以處理。常見的異常型主要有六種：
1．雙峰型（圖5-2b）：直方圖出現(xiàn)兩個峰。主要原因是觀測值來自兩個總體，兩個分布的數(shù)據(jù)混合在一起造成的，此時數(shù)據(jù)應(yīng)加以分層。
2．鋸齒型（圖5-2c）：直方圖呈現(xiàn)凹凸不平現(xiàn)象。這是由于作直方圖時數(shù)據(jù)分組太多，測量儀器誤差過大或觀測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等造成的。此時應(yīng)重新收集和整理數(shù)據(jù)。
3．陡壁型（圖5-2d）：直方圖像峭壁一樣向一邊傾斜。主要原因是進(jìn)行全數(shù)檢查，使用了剔除了不合格品的產(chǎn)品數(shù)據(jù)作直方圖。
4．偏態(tài)型：（圖5-2e）：直方圖的頂峰偏向左側(cè)或右側(cè)。當(dāng)公差下限受到限制（如單側(cè)形位公差）或某種加工習(xí)慣（如孔加工往往偏小）容易造成偏左；當(dāng)公差上限受到限制或軸外圓加工時，直方圖呈現(xiàn)偏右形態(tài)。
5．平臺型（圖5-2f）：直方圖頂峰不明顯，呈平頂型。主要原因是多個總體和分布混合在一起，或者生產(chǎn)過程中某種緩慢的傾向在起作用（如工具磨損、操作者疲勞等）。
6．孤島型（圖5-2g）：在直方圖旁邊有一個獨(dú)立的“小島”出現(xiàn)。主要原因是生產(chǎn)過程中出現(xiàn)異常情況，如原材料發(fā)生變化或突然變換不熟練的工人。
