問題的提出

有較多的批量產品生產企業，品質保證的目標是將交貨的不合格品率控制在客戶訂單要貨量的百分之多少以下。這種品保方式的關鍵是正確應用抽樣檢驗的方法，科學保證產品批次的質量要求。可是在對企業的審核和評審過程中，筆者見過多例類似的情況：企業所建立的產品質量合格率或客戶“返次率”（即客戶返回的不合格單位產品占交貨量的百分比）的質量目標與所確定的抽樣計劃及相關參數存在著不合理的情況。舉有代表性的一例，如某批量生產零件的較大規模的公司，確定的一項質量目標為“客戶的返次率不大于0.3%”，在采用GB/T2828.1-2003《按接收質量限（AQL）檢索的逐批檢驗抽樣計劃》進行出廠抽檢驗收中，確定的AQL為0.40（%）。采用的正常一次抽樣檢驗，抽樣方案按交檢批量不同包括n=32，Ac=0和n=125，Ac=1等。企業生產過程中尚沒有過程不合格品率上限的科學控制要求和手段，主要通過抽樣檢驗來保證出廠（或入庫）產品的質量水平。企業認為采用以上的抽樣計劃可以確保客戶的返次率不大于0.3%，其實從理論上講不能做到確保。

問題的分析

抽樣檢驗中衡量經抽檢后合格入庫或出廠的所有批產品不合格品率大小的指標叫“平均檢出質量”Average Outgoing Quality（AOQ）。它是指檢驗后的批的平均質量，與所采用的抽樣方案有關，是提交檢查的批質量的一個函數。當采用抽樣方案（n, Ac）抽檢不合格品率為p的批產品時，假定被檢驗的總批數用k表示，批被接收的概率用L（p）表示，N代表批量，n代表樣本量，則k中不被接收批的所有單位產品，由于經過了全數檢驗已把其中的不合格品調換為合格品，所以已不存在不合格的單位產品了；而k中平均批數為kL(p)的接收批中所包含的不合格單位產品數為（N-n）p，所以，抽樣方案的平均檢出質量為：

                 AOQ =[ kL(p) ×（N-n）p]/ kN

當n相對于N很小時，N-n≈N，從而

AOQ ≈ p L(p)

現在我們試近似計算上例抽樣方案的平均檢出質量AOQ值：（其中批的接收概率L(p) 用二項分布近似計算）

當p為0時，L(p)為1，AOQ為0

當p為0.1%時，L(p) 約為0.993，AOQ約為0.099%

當p為0.2%時，L(p) 約為0.974，AOQ約為0.195%

當p為0.3%時，L(p) 約為0.945，AOQ約為0.284%

當p為0.4%時，L(p) 約為0.910，AOQ約為0.364%

這說明當批的不合格品率p到了0.4%時，平均檢出質量已近似0.364%，這時已經不能確保客戶的返次率不大于0.3%了。

在直角坐標系中，以p為橫坐標，AOQ為縱坐標畫成的曲線為平均檢出質量特性曲線。當批不合格品率p由0逐漸變大時，AOQ也逐漸變大，在p為某值時AOQ達到最大值（上例當批的不合格品率p差到1.29%時，其AOQ達到最大值約為0.670%），其后由于批接收概率快速變小，不接收批的數量快速增加，用合格品調換不合格品的影響變得顯著起來，AOQ的數值又會逐漸變小。由此說明，在抽樣方案已定的情況下，平均檢出質量隨著批的不合格品率變化的規律是先由小變大，在取得最大值后再由大變小。最大值稱為平均檢出質量上限（AOQL）。在GB/T2828.1-2003 《按接收質量限（AQL）檢索的逐批檢驗抽樣計劃》標準中，表8-A對每個正常檢驗一次抽樣方案給出了AOQL的近似值，表8-B對每個加嚴檢驗一次抽樣方案給出了AOQL的近似值。

上例按所采用的抽樣方案驗收產品，可能出現平均檢出質量大于0.3%而不能完成“客戶的返次率不大于0.3%”的質量目標的情況。而實踐中類似上例所述的情況往往也能完成質量目標的要求，即客戶的實際返次率沒有大于0.3%，但這并不代表所設計的品保方式是合理的。

這里，一種可能是過程控制的效果比較好，過程的不合格品率比較低（如上例p總在0.3%以下波動），使得平均檢出質量沒有超出質量目標的要求（如上例的AOQ總能在0.3%以下），更沒有出現平均檢出質量上限（如上例的AOQL0.670%）。至于批的不合格品率變得很差，比平均檢出質量上限對應的批不合格品率還要差的情況，沒有討論的積極意義。因為盡管此時可以使平均檢出質量又變小了，但同時也要過多付出對大量不接收批的全數檢驗以調換其中不合格品的經濟代價。

另一種可能是客戶沒能把所有的不合格品剔除或沒有全部向企業反饋所發現的不合格品等。

實際得到的平均檢出質量的大小，主要取決于生產過程平均不合格品率的大小和穩定程度，平均不合格品率小且穩定程度高則實際的平均檢出質量會小一些，相反，則實際的平均檢出質量就會大一些。這還不包括從已完成出廠驗收至交付到客戶訂單要求的地點期間由于裝卸、運輸等防護不當所造成的問題，以及沒有在檢驗項目中定義、客戶卻不接收由此認定的不合格品的返次的影響。

解決的建議

這類問題的解決途徑，一個是從根本上實施質量改進和統計過程控制，提高過程質量控制的西格瑪水平，如由3σ提高到4σ、5σ水平，直至實施6σ改進，把過程的不合格品率降低并控制在理想的水平，用較高的西格瑪方式通過對過程能力的管控來保證最終產品的質量；另一個是限于過程不合格品率還不能穩定達到理想要求，正確采取抽樣檢驗方法，科學保證出廠的產品質量水平。如合理確定GB/T2828.1抽樣計劃的相關參數，這需要基于產品不合格品率的平均水平，在充分利用GB/T2828.1標準相關附表并適當進行測算的基礎上確定AQL值及相應的抽樣方案，不能大概估計更不能想當然。如上例若可能，則應選用一次抽樣方案樣本量字碼M或N，AQL為0.15（%）的抽樣計劃等。過程中則可以使用連續抽樣檢驗的方法，把產品的平均質量控制在規定的要求之內。